2012-04-10

直方体の前投影面積

スイム 500m 10分。体重 68.1kg 体脂肪率 21.0% 。20 ストロークで安定して25mを泳げるようになってきた。水中姿勢がよくなってきたからか。


1000mm x 500mm x 200mm の直方体を考える。文庫本が巨大化したような形状だ。これを一定の早さで、水中を移動させるとき、文庫本の向きがどの程度影響するかを考えてみる。

文庫本を倒した状態で、文庫本の底(500mm x 200mm の面)を進行方向にすると、一番抵抗が少ない。流体を進むときの抵抗の大きさは、速度×面積に比例するからだ。文庫本の表紙の面を進行方向にすると、かなり抵抗が大きい。



文庫本を真横に倒しているときが抵抗が少ないわけだけれど、すこし傾いているときはどうだろう。水中で(私のような)ヘタクソが泳いでいると下半身が沈んでいる。文庫本にもこういう姿勢を取らせて、水中を進む場合を考える。このとき、水の抵抗を受ける前投影面積 A は次の式で得られる。

A = 500 x (200 cosθ + 1000 sin θ) [平方ミリメートル]

θ(シータと読む)は傾いている角度だ。これを計算すると、


  • θ=0.0° ... 100,000 [平方ミリメートル]
  • θ=0.5° ... 104,359 [〃]
  • θ=1.0° ... 108,711 [〃]
となる。体が1度傾いているだけで、8.7%も抵抗が大きくなるのだ。なかなか進まないわけである。バルス。